Question

Угловая скорость вращения диска радиуса R =50 см изменяется по закону ω=ω0-At+Bt3, где ω0=5 рад/с, А=1 рад/с2, В=0,1 рад/с4. Чему будет равен угол между векторами полного и тангенциального ускорения точек, находящихся на ободе диска, через 2 секунды после начала вращения?

Answer 1

R = 0.5 м
ω(t) = 5 - t + 0.1 t³
α = ∠(a(τ),a(n)) - ?

угол между векторами тангенциального и нормального ускорений можно определить через тангенс в прямоугольном треугольнике:

tgα = a(n)/a(τ)

a(n) = ω² R
ω(2) = 5 - 2 + 0.1*8 = 3.8 рад/c²
a(n) = 3.8²*0.5 = 7.22 м/c²

a(τ) = ε R
ε = dω/dt = -1 + 0.3 t²
ε(2) = -1 + 0.3*4 = 0.2 рад/c²
a(τ) = 0.2*0.5 = 0.1 м/c²

tgα = 7.22/0.1 = 72.2
α = arctg(72.2)