1) В любом треугольнике сумма всех углов всегда 180 градусов. Следовательно угол ABC будет равен 180-(40+30)=180-70=110 градусов
2) В любом треугольнике сумма всех углов всегда 180 градусов. Следовательно угол MNK будет равен 180-(80+60)=180-140=40 градусов
3) Углы PLK и PKL равны, так как треугольник равнобедренный, значит углы при основании треугольника будут равны. 180-40=140 градусов-сумма углов PLK и PKL. 140/2=70 градусов. Углы PLK и PKL равны по 70 градусов.
Рассмотрим треугольник АОС - равнобедренный (по свойству медианы, проведенной к гипотенузе), АО=ОС=5
Проведем высоту ОН, рассмотрим треугольник ОСН - прямоугольный, ОН=4 (египетский треугольник)
ctg ACO=CH\OH=3\4.
АО=ОМ, КО=ОР, треугольник АКО=треугольник РОМ по двум сторонам и углу между ними (уголАКО=уголРОМ как вертикальные), АК=РМ
Треугольник ABD подобен треугольнику ABC по двум углам (∠BDA=∠ABC и ∠DAB - общий). Отсюда
или
AB²
=16×
36⇔
AB=24; По свойству биссектрис
Откуда
BC=30; Найдем площадь по формуле Герона:
;
p=(36+24+30)/2 = 45; S=405√
21
1.b. a=165°
2.e. a=40°
3. a. a=135°
