30, 150, 150
Так как при пересечении 2 прямых образуется 4 угла; угол равный 30 - вертикальный для противоположного угла => равен 30; сумма смежных углов равна 180; 180-30=150
а).По теореме Пифагора найдем (АС/2)²=АВ²-ВН²=100-64=36⇒ АС/2=6
АС=12 S= АС*ВН/2=12*8:2=48
б)По теореме Пифагора найдем высоту ВН⇒ВН²=СВ²-(АС/2)²=15²-9²=144 ВН=12
S=АС*ВН/2=18*6=108
АА₁⊥(АВС), BD ⊂(АВС), ⇒BD⊥AA₁,
BD⊥AO как диагонали квадрата, ⇒
BD⊥(AA₁O).
Плоскость (BA₁D) проходит через BD, значит плоскости (AA₁O) и (BA₁D) перпендикулярны.
Проведем АН⊥А₁О.
АН∈ (AA₁O), ⇒ АН⊥BD, значит АН⊥(BA₁D).
АН - искомое расстояние.
АА₁ = 1,
АО = АС/2 = √2/2,
А₁О = √(АА₁² + АО²) = √(1 + 1/2) = √6/2 - по теореме Пифагора
АН = АА₁ · АО / А₁О (высота, проведенная к гипотенузе, равна отношению произведения катетов к гипотенузе)
АН = √2/2 / √6/2 = 1/√3 = √3/3
Обозначим большую диагональ за х
Тупой угол параллелограмма 150 (180-30)
По теореме косинусов
х²=2²+(3√3)²-2*2*3√3*Сos150=4+9+12√3*Cos60=
31+12√3*√3/2=31+18=49
x²=49
x=7
P.S. Cos 150=Cos(90+60)=-Cos60=-√3/2
