Пусть х литров пропускает за 1 час вторая труба, тогда х+3 - первая. Время для наполнения необходимое первой трубе 9 часов, второй 12 часов. Составим и решим уравнение:
9(х+2)=12х
9х+18-12х=0
-3х=-18
х=18
18+2=20- литров поступает из первой трубы за 1 час
1. f(x)=(x+2)(x-1)²
2. нули функции:
(x+2)(x-1)²=0
x+2=0 или (x-1)²=0
x=-2 x-1=0
x=1
решение будет через интервалы:чертим координатную прямую,выкалываем точки(т.е. точки незакрашенные) -2 и 1
на промежутке от -бесконечности знак будет -; на промежутке от -2 до 1 знак + и на промежутке от 1 до бесконечности знак плюс;нам нужны положительные промежутки,следовательно ответ будет : (-2;1)(1+∞)<span />
1) log₄₅5 = log₉5/log₉45
2) log₉45= log₉(9*5) = log₉9 + log₉5 = 1 + log₉5
теперь сам пример:
= log₉5/(1 + log₉5) + 1 /(1 + log₉5) = (log₉5 +1) /(1 + log₉5) = 1
1) ОДЗ: 4х-8≥0, т.е. x≥2. Тогда вся левая часть ≥4, а правая равна 7/8. Поэтому корней нет.
2) Обозначим √x=a, √(x+7)=b. Заметим, что 2х=a²+b²-7. Тогда уравнение перепишется как а+b+2ab=35-(a²+b²-7)
(a+b)²+(a+b)-42=0
откуда a+b=6 или a+b=-7. Второе невозможно, т.к. a+b>0.
Итак, √x+√(x+7)=6.
√(x+7)=6-√x
x+7=36-12√x+x
12√x=29
√x=29/12
x=(29/12)²=841/144.
3). Возведем обе части в квадрат:
2х+2√(х²-6х+9)=6
х+|x-3|=3
|x-3|=3-x, откуда видно, что при х≤3 это выполнено, а при х>3 не выполнено.
Осталось проверить ОДЗ: 6x-9≥0, х≥3/2.
и х-√(6х-9)≥0
х≥√(6х-9)
х²≥6х-9
(х-3)²≥0, что всегда верно.
Итак, ответ: х∈[3/2;3].