Question

1. Решите уравнение, используя введение новой переменной:
a) (x^2 - 10)^2 - 3 (x^2 -10) +4 = 0
б) (x^2 + x)^2 - 5 (x^2 + x) + 6 = 0
в) (x^2 + x + 6) (x^2 + x - 4) = 144

2. Решите биквадратное уравнение:
a) x^4 - 10X^2 + 9 = 0
б) x^4 + 6x^2 - 27 = 0
в) x^4 - 18x^2 =32 = 0
г) x^4 + 15x^2 + 54 = 0
д) x^4 - x^2 - 12 =0
е) x^4 + 25x^2 =0

Answer 1

A) x^4 - 10X^2 + 9 = 0
Пусть x^2=f, тогда
f^2-10f+9=0
D=100-4*1*9=100-36=64=8^2
F1=(10-8)/2=2/2=1
F2=(10+8)/2=18/2=9
Остальные решаешь по этому примеру. И везде делаешь замену ( Пусть x^2=f, тогда...)
б) (x^2 + x)^2 - 5 (x^2 + x) + 6 = 0
Пусть(x^2 + x)=k, тогда
k^2-5k+6=0
D=25-4*1*6=25-24=1
K1=(5-1)/2=4/2=2
K2=(5+1)/2=6/2=3
Все то же самое;)