Question

Докажите равенство:

Answer 1

1) $\sqrt{23-8\sqrt7}=\sqrt{23-\sqrt{8^2\cdot7}}=$

 

$=\sqrt{\frac{23+\sqrt{23^2-448}}{2}}-\sqrt{\frac{23-\sqrt{23^2-448}}{2}}=$

 

$\sqrt{\frac{23+\sqrt{81}}{2}}-\sqrt{\frac{23-\sqrt{81}}{2}}=\sqrt{\frac{23+9}{2}}-\sqrt{\frac{23-9}{2}}=\sqrt{16}-\sqrt{7}=4-\sqrt{7}$.

 

2) $\sqrt{23-8\sqrt7}=\sqrt{(4^2+7)-2 \cdot4 \cdot \sqrt{7}}=$

 

$=\sqrt{4^2-2\cdot4\cdot\sqrt{7}+(\sqrt{7})^2}=\sqrt{(4-\sqrt{7})^2}=4-\sqrt{7}$.