1.
![1- \frac{x^4+x^3}{x^2+x}=1- \frac{x^3(x+1)}{x(x+1)} =1-x^2; x \neq -1;](https://tex.z-dn.net/?f=1-%20%5Cfrac%7Bx%5E4%2Bx%5E3%7D%7Bx%5E2%2Bx%7D%3D1-%20%5Cfrac%7Bx%5E3%28x%2B1%29%7D%7Bx%28x%2B1%29%7D%20%3D1-x%5E2%3B%20x%20%5Cneq%20-1%3B%20)
. Все графики будут в файле. Очевидно, что m=0 даст 1 общую точку, так как x=-1 не входит в область определения исходной функции. Ещё m=1 имеет общую точку, при m>1 общих точек нет, при m<1 и m≠0 будут две общие точки. Ответ: m∈(-∞;0)∨(0;1)
2. Тут нужно знать формулу разложения квадратного трёхчлена:
![ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2); x_1, x_2 -](https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E2%2Bbx%2Bc%3Da%28x-x_1%29%28x-x_2%29%3B%20x_1%2C%20x_2%20-%20)
корни трехчлена, получаемые путем решения квадратного уравнения
![x^2-x-6=0; \left \{ {{x_1+x_2=1} \atop {x_1x_2=-6}} \right.; \left \{ {{x_1=-2} \atop {x_2=3}} \right. ; x^2-x-6=(x+2)(x-3);](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-x-6%3D0%3B%20%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx_1%2Bx_2%3D1%7D%20%5Catop%20%7Bx_1x_2%3D-6%7D%7D%20%5Cright.%3B%20%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx_1%3D-2%7D%20%5Catop%20%7Bx_2%3D3%7D%7D%20%5Cright.%20%3B%20x%5E2-x-6%3D%28x%2B2%29%28x-3%29%3B%20)
![x^2-4x-5=0; b=a+c =\ \textgreater \ \left \{ {{x=-1} \atop {x=- \frac{c}{a}=- \frac{-5}{1}=5 }} \right.; x^2-4x-5= \\ =(x+1)(x-5;)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4x-5%3D0%3B%20b%3Da%2Bc%20%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%3D-1%7D%20%5Catop%20%7Bx%3D-%20%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%3D-%20%5Cfrac%7B-5%7D%7B1%7D%3D5%20%20%7D%7D%20%5Cright.%3B%20x%5E2-4x-5%3D%20%5C%5C%20%3D%28x%2B1%29%28x-5%3B%29)
![x^2-2x-3=0; b=a+c=\ \textgreater \ \left \{ {{x=-1} \atop {x=- \frac{c}{a}=- \frac{-3}{1}=3 }} \right.; x^2-2x-3= \\ =(x+1)(x-3)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-2x-3%3D0%3B%20b%3Da%2Bc%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%3D-1%7D%20%5Catop%20%7Bx%3D-%20%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%3D-%20%5Cfrac%7B-3%7D%7B1%7D%3D3%20%20%7D%7D%20%5Cright.%3B%20x%5E2-2x-3%3D%20%5C%5C%20%3D%28x%2B1%29%28x-3%29%20)
Теперь, используя разложения, сократим дробь:
![\frac{(x+2)(x-3)(x+1)(x-5)}{(x+1)(x-3)}=(x+2)(x-5); x \neq -1;x \neq 3](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x%2B2%29%28x-3%29%28x%2B1%29%28x-5%29%7D%7B%28x%2B1%29%28x-3%29%7D%3D%28x%2B2%29%28x-5%29%3B%20x%20%5Cneq%20-1%3Bx%20%5Cneq%203%20)
Построить легко, главное - не забыть выколоть
Как видно, одна общая точка получается, если прямая проходит через вершину параболы или через одну из выколотых точек. m=-10; m=-6; третья точка: вершина параболы в x=1,5 y=-12,25; m=-12,25. Ответ: m=-12,25; m=-10; m=-6
3. Кусочный график, по нему видно, что m=-10; m∈(-9;3). Ответ:{-10}∨(-9;3).
4. Простая парабола, я уж надеюсь, что параболы вы строить умеете. Тут-то она совсем простая, самая первая, только сместить надо на 4 ед. вверх. По графику просто так не порассуждаешь. Сделаем это аналитически. Запишем уравнение
![x^2+4=kx](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B4%3Dkx)
, нам нужен лишь 1 корень, значит, D=0;
![D=(-k)^2-4*4=k^2-16; D=0; k^2-16=0; k=б4;](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%28-k%29%5E2-4%2A4%3Dk%5E2-16%3B%20D%3D0%3B%20k%5E2-16%3D0%3B%20k%3D%D0%B14%3B)
Вот и все. Можем убедится на графике и построить прямые.