Question

ПОМОГИТЕ ПОСТРОИТЬ ЧЕТЫРЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ ОЧЕНЬ НУЖНА ПОМОЩЬ!!!! УМОЛЯЮ!!!!!!!!!!!!!ЗАРАНИЕ БОЛЬШОЕ СПАСИБО=)
1Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком две общие точки.
2Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
3Постройте график функции
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
4Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Answer 1

1. $1- \frac{x^4+x^3}{x^2+x}=1- \frac{x^3(x+1)}{x(x+1)} =1-x^2; x \neq -1;$. Все графики будут в файле. Очевидно, что m=0 даст 1 общую точку, так как x=-1 не входит в область определения исходной функции. Ещё m=1 имеет общую точку, при m>1 общих точек нет, при m<1 и m≠0 будут две общие точки. Ответ: m∈(-∞;0)∨(0;1)
2. Тут нужно знать формулу разложения квадратного трёхчлена: $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2); x_1, x_2 -$ корни трехчлена, получаемые путем решения квадратного уравнения 
$x^2-x-6=0; \left \{ {{x_1+x_2=1} \atop {x_1x_2=-6}} \right.; \left \{ {{x_1=-2} \atop {x_2=3}} \right. ; x^2-x-6=(x+2)(x-3);$
$x^2-4x-5=0; b=a+c =\ \textgreater \ \left \{ {{x=-1} \atop {x=- \frac{c}{a}=- \frac{-5}{1}=5 }} \right.; x^2-4x-5= \\ =(x+1)(x-5;)$
$x^2-2x-3=0; b=a+c=\ \textgreater \ \left \{ {{x=-1} \atop {x=- \frac{c}{a}=- \frac{-3}{1}=3 }} \right.; x^2-2x-3= \\ =(x+1)(x-3)$
Теперь, используя разложения, сократим дробь: $\frac{(x+2)(x-3)(x+1)(x-5)}{(x+1)(x-3)}=(x+2)(x-5); x \neq -1;x \neq 3$
Построить легко, главное - не забыть выколоть 
Как видно, одна общая точка получается, если прямая проходит через вершину параболы или через одну из выколотых точек. m=-10; m=-6; третья точка: вершина параболы в x=1,5 y=-12,25; m=-12,25. Ответ: m=-12,25; m=-10; m=-6
3. Кусочный график, по нему видно, что m=-10; m∈(-9;3). Ответ:{-10}∨(-9;3).
4. Простая парабола, я уж надеюсь, что параболы вы строить умеете. Тут-то она совсем простая, самая первая, только сместить надо на 4 ед. вверх. По графику просто так не порассуждаешь. Сделаем это аналитически. Запишем уравнение $x^2+4=kx$, нам нужен лишь 1 корень, значит, D=0; $D=(-k)^2-4*4=k^2-16; D=0; k^2-16=0; k=б4;$
Вот и все. Можем убедится на графике и построить прямые.