ДАНО
F(x) = -3*x⁴ + 8*x³ - 7
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈<span>(-∞;+∞) - непрерывная</span>
<span>2.
Пересечение с осью Х. Y=0. Корни уравнения: х1 </span>≈ 1.156, x2 ≈ 2.52
<span>3. Пересечение
с осью У. F(0) = -7</span><span>. </span>
<span>4.. Исследование на
чётность.F(-x) = -3*x</span>⁴-8*x³- 7≠ F(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
5.
Производная функции.F'(x)= -12x³+24x² = -12*x²*(x - 2).
Корни при Х=0, x=2. Схема знаков
производной._ (-∞)__(>0)__(x1)___(<0)___(x2)__(<0)_____(+∞)__
6. Локальные экстремумы.
Максимум Fmax(2)= 9, минимум – нет..
7. Интервалы
возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;2) , убывает = Х∈(2;+∞).
8.
Вторая производная - F"(x) = 12*x*(-3*x+4)=0.
Корни производной - точки перегиба F"(x)=
0 при х1 = 0 и х2 = 4/3
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;0)∪(4/3;+∞), вогнутая – «ложка» Х∈(0;4/3).
10. Асимптот - нет.
11. График в приложении.
1) 15-7=8
2) 15-8=7
3) 14-8=6
4) 14-9=5
5) 13-9=4
1) если х- сколько лет назад, то уравнение
36-х=4(15-х);
3х=24;
х=8 лет назад.
2) х - в 1 подъезде, (х-12) -во 2 подъезде, (х+15) - в третьем; 2х -в 4 подъезде.
Уравнение: х+х-12+х+15+2х=128;
5х=125;
х=25.
Тогда получается в 1 подьезде - 25 человек, во 2-ом - 13, в 3-ем - 40 и в 4-ом - 50 человек.