1. cos(7π/6) = cos(π + π/6) =- cos(π/6) = -√3/2
2. log₀,₉(x - 5) ≥ log₀,₉11
Основание логарифма меньше 1, поэтому меняем знак противоположный и учитываем ОДЗ (x - 5 > 0)
x - 5 ≤ 11
x > 5
x ≤ 16
x > 5
Ответ: x ∈ (5; 16].
3. cos(π/18)cos(4π/9) - sin(π/18)sin(4π/9) = cos(π/18 + 4π/9) = cos(π/18 + 8π/18) = cos(9π/18) = cos(π/2) = 0
4. 2·4ˣ = 64
4ˣ = 32
2²ˣ = 2⁵
2x = 5
x = 2,5
Ответ: x = 2,5
5. y = cos(x/2).
Период функции y = cosx равен 2π.
Тогда период данной функции равен T' = T/|k| = 2π/|1/2| = 4π, чтд.
Квадратное уравнение может иметь один корень в двух случаях:
Cos²x -7sinxcosx=2
cos²x -7sinxcosx-2cos²x-2sin²x=0
-cos²x -7sinxcosx -2sin²x=0 |:(-cos²x≠0)
1 +7tgx +2tg²x=0
2tg²x+7tgx +1=0
y=tgx
2y²+7y+1=0
D=7²-4*2*1=49-8=41
y₁=(-7+√41)/4
y₂=(-7-√41)/4
tgx=(-7+√41)/4 и tgx=(-7-√41)/4
x=arctg(-7+√41)/4+πn, n∈Z x=arctg(-7-√41)/4+πn, n∈Z