Question

сума трьох послідовних непарних натуральних чисел завжди ділиться на 3 і ніколи на 6.доведіть.

Answer 1

Три последовательных четных натуральных числа : x, x+2, x+4;
Их сумма 3*х+6. Это очевидно кратно 3.
Про 6.
Итак, число х при делении на 6 может давать остатки : 1, 3, 5. 
Если остаток 1, то
при делении 3х+6 на 6 остаток будет 3. 3 не кратно 6. 
Если остаток 3, то
при делении 3х+6 на 6 остаток будет вновь 3. Опять же, 3 не кратно 6.
Если остаток 5, то
при делении 3х+6 на 6 остаток будет, барабанная дробь, 3! Что и требовалось доказать.
Надеюсь пояснять не нужно.