Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции у = (5а + 150х - 10ах) / (100х^2 + 20ах + а^2

Question

4 года назад

6

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции у = (5а + 150х - 10ах) / (100х^2 + 20ах + а^2

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции у = (5а + 150х - 10ах) / (100х^2 + 20ах + а^2 + 25) содержит отрезок [0; 1 ]

Знания

Алгебра

1 ответ:

Арина556 [50] · Answer 1 · 2020-05-08T22:22:05+03:00

Если нужно чтобы множество значений как минимум входило в отрезок 0<=y<=1 то
<span>у = (5*а + 150х - 10а*х) / (100х^2 + 20*а*х + а^2 + 25)
Значит при y=1, y=0 должны иметь какие то вещественные корни
1) При y=1
5a+150x-10ax = 100x^2+20ax+a^2+25
100x^2+x(30a-150)+a^2-5a+25=0
D=(30a-150)^2-400(a^2-5a+25)=a^2-14a+25>=0
Откуда (a-7)^2-24>=0 или a>=7+√(24) , a<=7-√(24)
2) При y=0
Так как (10x+a)^2+25>0 то
</span>5a+150x-10ax = 0
<span> x=a/(2a-30)
Не имеет смысла при a=15

Откуда a E [-oo;7-√24] U [7+√24;15) U (15,+oo)  </span>