Думаю, что более-менее приличный контакт первобытные люди могли наладить только с мелкими представителями псовых. Скажем - шакал, койот. Падальщики, стайные воришки, незлобные побирушки. Их человек мог вытерпеть возле своего места обитания. Стая людей и стая шакалов могла жить в неком симбиозе.
Племя имело возможность добыть крупную добычу, шакалы могли дать возможность племени выспаться ночью. Доедая объедки и охраняя эти объедки (и племя - попутно). Такое сотрудничество могло быть поначалу лишь симбиозом ловкого хищника (человека) и ловкого падальщика (шакала).
Лишь позже (возможно) особо сообразительные псовые доверились человеку полностью. А когда в руки человеческие попали первые детеныши шакалов, эволюция содружества пошла намного быстрее. Волки на такую роль, вероятно, подходили плохо. Доисторические особи являли собой очень крупное животное (2-2,2 метра), с примерным весом до 100 кг. И добычей такого великана легко становился сам человек.
Также на роль первых прирученных животных годятся некрупные копытные. Бараны, козы. Сначала это было сопровождение племенем стада копытных, в расчете добыть ослабленное и больное животное. Но позже приручение (частичное) состоялось и копытные стали считать соседство человека некритичным/фатальным/неизбежным злом (что мы можем наблюдать нынче на Севере - у оленеводов).
<hr />
Хочу добавить, что первыми дрессировщиками, скорее всего, были дети. Ибо им доставались пойманные детеныши различных видов животных. И кто из "добычи" проявлял смекалку и доставлял удовольствие человеку - тот и оставался жить рядом. И конечно - женщины принимали большое участие в приручении животных.
Скажем, отставшая от стада коза с детенышем отлично могла давать молоко не только своему потомству. Деваться ей было некуда. Что сформировало желание иметь мясо-молочное поголовье скота - прямо возле себя. Чтобы не гоняться за ним по диким саваннам.
Нельзя исключать, также, человеческое любопытство и тягу к познанию. Приручение других видов могло быть экспериментальным. Животное, или птица могли быть просто красивыми внешне, или обладать забавным (с точки зрения первобытного человека) характером.