v₂ = 72 км/ч = 20 м/с
v₁ = 54 км/ч = 15 м/с
Прохождение одного поезда мимо другого начинается с момента уравнивания локомотива первого поезда с концом последнего вагона второго и заканчивается в момент времени, когда конец последнего вагона первого поезда поравняется с началом локомотива второго.
Расстояние, которое в этом случае должны пройти поезда относительно друг друга, равно сумме длин обоих поездов.
S = L₁ + L₂ = 300 + 470 = 770 (м)
1). Если второй поезд догоняет первый. Скорость движения поездов относительно друг друга:
v = v₂ - v₁ = 20 - 15 = 5 (м/с)
Время, за которое поезда пройдут мимо друг друга:
t = S/v = 770 : 5 = 154 (с)
2). Если поезда движутся навстречу друг другу. В этом случае скорость движения поездов относительно друг друга:
v = v₂ + v₁ = 20 + 15 = 35 (м/с)
Время, за которое поезда пройдут мимо друг друга:
t = S/v = 770 : 35 = 22 (с)
1.159) При отрыве от трамплина имеем равенство кинетической и потенциальной энергий: mV²/2 = mg(H-h).
Отсюда V = √(2g(H-h)).
Дальность полёта S = V*√(2h/g).
Подставим в уравнение длины: S = √((2h/g)*(2g(H-h)) = 2√(Hh - h²).
Производная этой функции S' = (H - 2h)/√(h(H - h)).
Приравняем нулю (достаточно числитель):
H - 2h = 0. h = H/2.
Ответ: максимальная дальность при высоте трамплина, равной половине высоты горки.
Дано:
H = 30 км = 30 000 м
Δt = 200 нс = 200·10⁻⁹ c
λ = 20 см = 0,20 м
____________
N - ?
ν - ?
Скорость радиоволны в воде:
V = c / n = 3·10⁸ / 1,33 ≈ 2,26·10⁸ м/с
Частота:
υ = V/λ = 2,26·10⁸ / 0,20 = 1,13·10⁹ Гц
Период:
T = 1/υ = 1 / 1,13·10⁹ ≈ 0,89·10⁻⁹ с
Число волн в импульсе:
N = Δt / T = 200·10⁻⁹ / 0,89·10⁻⁹ ≈ 226