Наибольший общий делитель
Общим делителем нескольких чисел называется число, служащее делителем для каждого из них. Например, числа 12, 18, 30 имеют общий делитель 3; число 2 — тоже их общий делитель. Среди всех общих делителей всегда имеется наибольший, в нашем примере — число 6. Это число называется наибольшим общим делителем (НОД).
Примеры. Для чисел 16, 20, 28 НОД есть 4; для чисел 5, 30, 60, 90 НОД есть 5.
Пример 1. Найти НОД чисел 252, 441, 1080. Разлагаем на простые множители
252 = 22 · 32-7; 441 = 32 · 72; 1080 = 23 · З2 · 5.
Общим для чисел является только простой множитель 3; наименьший из показателей, с которыми он входит в данные числа, есть 2. НОД равен З2 = 9.
Пример 2. Найти НОД чисел 234, 1080, 8100.
234 = 2 · З2-13; 1080 = 23 · З2 · 5; 8100 = 22 · З4 · 52. НОД = 2 · 32 = 18.
Может случиться так, что простых множителей, общих для всех данных чисел, не будет вовсе. Тогда наибольший общий делитель есть 1. Например, для чисел 15 = 3 · 5, 10 = 2 · 5, 6 = 2 · 3 НОД = 1. Два числа, НОД которых равен 1, называются взаимно простыми. Например, 15 и 22 взаимно простые числа.
Наименьшее общее кратное
Общим кратным нескольких чисел называется число, служащее кратным для каждого из них. Например, числа 15, 6, 10 имеют общее кратное 180; число 90 — также общее кратное этих чисел. Среди всех общих кратных всегда есть наименьшее, в данном случае число 30. Это число называется наименьшим общим кратным (НОК). Для небольших чисел НОК находится легко по догадке. Если числа большие, поступаем так: разлагаем данные числа на простые множители; выписываем все простые множители, входящие хотя бы в одно из данных чисел; каждый из
взятых множителей возводим в наибольшую из тех степеней, с которыми он входит в данные числа. Производим умножение.
Пример 1. Найти НОК чисел 252, 441, 1080.
Разлагаем на простые множители: 252 = 22 · З2 · 7; 441 = З2 · 72; 1080 = 23 · З3 · 5. Перемножаем 23 · З3 · 72 х 5. НОК = 52 920.
Пример 2. Найти НОК чисел 234, 1080, 8100 НОК = 23 · З4 · 52 · 13 = 210 600.
<span>19x-12x=3,192
7х=</span><span>3,192
х=</span><span><span>3,192:7
х=0,456
</span>2 уравнение:
3х+5x+0,26=6,7
8х= 6,7-0,26
8х=6,44
х=0,805
</span>
1яблоня. х+17
2яблоня х
всего 65
получается уравнение х+17+х=65
2х=65-17
2х=48
х=48:2
х=24
теперь подставляем 1яблоня х+17=24+17=41кг
2яблоня х=24кг
<span>6(7х-11)-13(х-6)=14(2х+1)
42х-66-13х+78=28х+14
29х+12=28х+14
29х-28х=-12+14
х=2
</span>