Да, есть такие вещи, которые на работе гуглить нельзя. Потому что начальник может в любой момент после Вашего ухода посмотреть в браузере "историю".
К таким вещам относится, во-первых, поиски новой работы. Таким образом Вы как бы даёте понять, что на этой работе Вас что-то не устраивает. И, когда собственник предприятия об этом узнает - он тут же поставит Вас в первые кандидаты на сокращение.
Во-вторых, нельзя гуглить порнографию (если Ваша работа с ней не связана, например, если Вы не артист или гримёр для специфических фильмов). Потому что репутация сексуально озабоченного никому ещё не помогала.
Остальное - по обстоятельствам. Если ваш начальник - воинствующий обыватель, ненавидящий политику, а коллектив недружный, за Вас не вступится в случае чего - не стоит гуглить политические новости. Также, если коллектив недружный - не стоит гуглить новости о классовой борьбе. А вот если коллектив сплоченный, дружный, один за всех и все за одного - такие вещи гуглить можно. Пусть собственник знает, что работники его фирмы интересуются опытом классовой борьбы и живёт, поджав хвост!