Question

Алгебра, 10 класс
На каких расстояниях от координатных плоскостей находится точка D(-4; -2; 1)?
Можно, пожалуйста, с подробным объяснением

Answer 1

Уравнение плоскости имеет вид Ax+By+Cz+D=0
Уравнение плоскости XOY: z=0
Уравнение плоскости YOZ: x=0
Уравнение плоскости XOZ: y=0
D(-4;-2;1)
Расстояние от точки до плоскости равно:
$d= \frac{|ADx+BDy+CDz+D|}{ \sqrt{ A^{2} + B^{2}+ C^{2} } }$

Находим расстояние до XOY:
A=0
B=0
C=1
D=0

$d= \frac{|0*(-4)+0*(-2)+1*1+0|}{ \sqrt{0+0+1} } =1$

До XOZ:
A=0
B=1
C=0
D=0

$d= \frac{|0*(-4)+1*(-2)+0*1+0|}{ \sqrt{0+1+0} } =2$

До YOZ:
A=1
B=0
C=0
D=0

$d= \frac{|1*(-4)+0*(-2)+0*1+0|}{ \sqrt{1+0+0} } =4$