Question

решите неравенство

Answer 1

8-2х-х^2>0 , х1 =-4, х2=2.   х+10>0, х1=-10.    2х+9>0  х1 =-4,5   хэ[2,+Бесконечности)

Answer 2

 $\frac{ \sqrt{8-2x-x^2} }{x+10} \geq \frac{ \sqrt{8-2x-x^2} }{2x+9} \\ \frac{ \sqrt{8-2x-x^2} }{x+10} -\frac{ \sqrt{8-2x-x^2} }{2x+9} \geq 0 \\ \sqrt{8-2x-x^2}( \frac{1}{x+10} - \frac{1}{2x+9} ) \geq 0 \\ \sqrt{8-2x-x^2}( \frac{x-1}{(x+10)(2x+9)} ) \geq 0$
Разбираемся с ОДЗ. Она задается системой
{8-2x-x²≥0
{(x+10)(2x+9)≠0
Решение системы такое: -4≤x≤2
Возвращаемся к неравенству. Корень величина положительная, и на нее можно разделить обе части неравенства перед этим записав его нули x=-4, x=2 (так как знак нестрогий они являются решениями неравенства).
Получаем неравенство:
$\frac{x-1}{(x+10)(2x+9)} \geq 0$
Которое решается методом интервалов и в пересечение с ОДЗ корня дает решение 1≤x≤2
Ответ: x ∈ {-4} ∪ [1; 2]