Question

Исследовать функцию и построить ее график.
∫(x)= 3x⁴-6x²+4

Answer 1

ДАНО
Y = 3x⁴ -6x² +4
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная - разрывов нет.
2. Пересечение с осью Х -  корней нет.
3. Пересечение с осью У - У(0) = 4.
4. Поведение на бесконечности
Y(-∞) = +∞
Y(+∞) = +∞
5. Функция четная.
6. Первая производная - поиск экстремумов.
Y' = 12x³ - 12
7. Экстремумы - Y' = 0.
Минимум - Ymin(-1) = 1
Максимум - Ymax(0) = 4
Минимум - Ymin(1) = 1.
8. Монотонность
Убывает - X∈(-∞;-1]∪[0,1]
Возрастает - X∉[-1,0]∪[1,+∞)
9. Вторая производная 
Y" = 36x²
10. Точка перегиба
Y" = 0 -  X=0/
11. График прилагается.