Все фантастические возможности вычислительной техники (ВТ) реализуются путем создания разнообразных комбинаций сигналов высокого и низкого уровней, которые условились называть «единицами» и «нулями».
Система счисления(СС) - это система записи чисел с помощью определенного набора цифр.CС называетсяпозиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, которое определяется ее местом в числе. Десятичная СС является позиционной: 999.Римская СС является непозиционной. Значение цифры Х в числе ХХІ остается неизменным при вариации ее положения в числе.Количество различных цифр, употребляемых в позиционной СС, называется основанием СС.
Развернутая форма числа - это запись, которая представляют собой сумму произведений цифр числа на значение позиций.
Например: 8527=8*103+5*102+2*101+7*100
Развернутая форма записи чисел произвольной системы счисления имеет вид
, где
X - число; a - основа системыисчисления; i - индекс; m - количество разрядов числа дробной части; n - количество разрядов числа целой части.
Например: 327.46 n=3, m=2, q=10
Если основание используемой СС больше десяти, то для цифр вводят условное обозначение со скобкой вверху или буквенное обозначение.
Например: если 10=А, а 11=В, то число 7А.5В12 можно расписать так:
7А.5В12 = В·12-2 + 5 ·2-1 +А ·120 + 7 ·121.
В шестнадцатеричной СС основа - это цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 с соответствующими обозначениями 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Примеры чисел: 17D.ECH, F12AH.
ДвоичнаяСС- это система, в которой для записи чисел используются две цифры 0 и 1. Основанием двоичной системы счисления является число 2.
Двоичный код числа - запись этого числа в двоичной системе счисления. Например,
0=02 1=12 2=102 3=112 … 7=1112 120=11110002.
В ВТ применяют позиционные СС с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную. Для обозначения используемой СС число снабжают верхним или нижним индексом, в котором записывают основание СС. Другой способ – использование латинских букв после записи числа:
D – десятичная СС В – двоичная СС О – восьмеричная СС Н – 16-ричная СС.
Несмотря на то, что 10-тичная СС имеет широкое распространение, цифровые ЭВМ строятся на двоичных элементах, т.к. реализовать элементы с 10 четко различимыми состояниями сложно. Историческое развитие ВТ сложилось таким образом, что ЭВМ строятся на базе двоичных цифровых устройств: триггеров, регистров, счетчиков, логических элементов и т.д.
16-ричная и 8-ричная СС используются при составлении программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов – команд, данных, адресов и операндов.
Задача перевода из одной СС в другую часто встречается при программировании, особенно, на языке Ассемблера. Например, при определении адреса ячейки памяти. Отдельные стандартные процедуры языков программирования Паскаль, Бейсик, Си, HTML требуют задания параметров в 16-ричной СС. Для непосредственного редактирования данных, записанных на жесткий диск, также необходимо умение работать с 16-ричными числами. Отыскать неисправность в ЭВМ невозможно без представлений о двоичной СС.
В таблице приведены некоторые числа, представленные в различных СС.
Var p:char; s,a,b:real; begin writeln('Введите первое число'); readln(a); writeln('Введите второе число'); readln(b); writeln('Введите знак действия (+ - * /)'); readln(p); case p of '+': s:=a+b; '*': s:=a*b; '/': s:=a/b; '-': s:=a-b; end; writeln(s); end.
<em>// PascalABC.NET 3.2, сборка 1379 от 21.01.2017</em> <em>// Внимание! Если программа не работает, обновите версию!</em>
begin var a:=Arr(-6,7,45,-12,2,7,-15,0,64); var kp:=0; var sp:=0; for var i:=0 to a.Length-1 do begin WritelnFormat('A[{0}]={1}',i,a[i]); if a[i]>0 then begin kp+=1; sp+=a[i] end end; Writeln('Сумма ',kp,' положительных элементов равна ',sp) end.
Результат A[0]=-6 A[1]=7 A[2]=45 A[3]=-12 A[4]=2 A[5]=7 A[6]=-15 A[7]=0 A[8]=64 Сумма 5 положительных элементов равна 125
<em>Задание 2</em> begin Writeln(SeqGen(40,x->45*x+15,1).Where(x->x.IsOdd).Count); end.
<u>Результат</u> 20
<em>Задание 3</em> begin Writeln(SeqGen(25,k->7*k+3*k/15,1).Average); end.