Question

Точка равноудалена от сторон прямоугольного треугольника с катетами 9см и 12см и находится на расстояние 4см плоскости треугольника найти расстояние от данной очке до сторон треугольника

Answer 1

Катеты прямоугольного ΔАВС: АС=9 см ,  ВС=12 см.
Тогда гипотенуза  АВ=√(9²+12²)=√225=15 (см).
Если точка М равноудалена от сторон треугольника, то она проектируется в центр вписанной окружности, точку О .
Рассм. ΔАВС, ∠С=90° .  Точки касания вписанной окружности со сторонами АС , АВ , ВС соответственно Е, К , Р .
Тогда отрезки ОЕ=ОК=ОР=r
Найдём r по формуле:
                                       r=(a+b-c)/2=(9+12-15)/2=3
Так как т. О - проекция т. М на плоскость АВС, то МО ⊥ АВС  ⇒
МО⊥ЕО  ,  МО⊥ОР , МО⊥ОК .
ΔМОЕ=ΔМОК=ΔМОР  по двум катетам ( МО - общий)
 МО=4 см по условию.
Расстояние от точки М до сторон треугольника равно 
   МЕ=МК=МР=√(4²+3²)=5 (см)