Question

Один катет равен 12 мм,его проекция на гипотенузу равна 6 мм. найди второй катет,его проекцию на гипотенузу и гипотенузу

Answer 1

Прямоугольный треугольник АВС (угол А прямой)
АВ=12 мм
проведём высоту АК из вершины А на гипотенузу ВС,
ВК=6 мм и есть проекция катета АВ на гипотенузу ВС
       В прямоугольном треугольнике АВК катет ВК=6 равен половине гипотенузы АВ=12  ВК=1/2 * АВ. А это значит, что катет ВК лежит против угла ВАК в 30°. Угол В равен 180-(90+30)=60°
   В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 180-(90+60)=30°.
Катет АВ, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы ВС:
ВС=1/2АВ 1/2 * 12=24 мм
    Проекция катета АС на гипотенузу ВС (КС) равна:
КС=ВС-ВК   КС=24-6=18 мм
Катет АС найдём из треугольника АВС по теореме Пифагора:
АС²=ВС²-АВ²
АС²=24²-12²=432
АС=√432=12√3 мм
ответ: 12√3; 18;  24