Question

В ящике 10 красных и 6 синих пуговиц. Kакова вероятность того, что три наудачу вынутые пуговицы будут одноцветными?

Answer 1

Вероятность того, что наугад две вынутые пуговицы являются красными
  $P_1= \dfrac{C^3_{10}}{C^3_{16}}= \dfrac{ \dfrac{10!}{7!3!} }{ \dfrac{16!}{3!13!} } = \dfrac{8\cdot9\cdot10}{14\cdot15\cdot 16} = \dfrac{3}{14}$

Вероятность того, что две наугад вынутые пуговицы являются синими
$P_2= \dfrac{C^3_{6}}{C^3_{16}}= \dfrac{ \dfrac{6!}{3!3!} }{ \dfrac{16!}{3!13!} } = \dfrac{4\cdot5\cdot6}{14\cdot15\cdot 16} = \dfrac{1}{28}$

А вероятность того, что две наудачу вынуты пуговицы являются одноцветными (по теореме сложения вероятностей):
    $P=P_1+P_2= \dfrac{3}{14} + \dfrac{1}{28} =0.25$ - ОТВЕТ.