12⁵=144*144*12=248832. 18⁴=324*324=104976. Тогда разность 12⁵-18⁴=248832-104976=143856. 143856/37=3888 - делится нацело, то есть число 12⁵-18⁴ кратно 37. 143856/111=1296 - делится нацело, то есть число 12⁵-18<span>⁴ кратно 111. </span>
<span>n⁸+3n⁴-4=(n⁴+4)(n⁴-1)=(n⁴+4)(n²+1)(n+1)(n-1)
Если число n не кратно 5, то оно дает при делении на 5 остатки либо1, либо2, либо3, либо 4, это означает, что число можно представить как
5k+1 либо 5k+2 либо 5k+3 либо 5k+4.
При n=5k+1
n-1=5k+1-1=5k - кратно 5.
Множитель (n-1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.
</span>
<span>При n=5k+2
n²+1=(5k+2)²+1=25k²+20k+4+1=25k²+20k+5=5(5k²+4k+1) - кратно 5.
Множитель (n²+1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.
</span><span>При n=5k+3
n²+1=(5k+3)²+1=25k²+15k+9+1=25k²+15k+10=5(5k²+3k+2) - кратно 5.
Множитель (n²+1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.
</span>
<span>При n=5k+4
n+1=(5k+4)+1=5k+5=5(k+1) - кратно 5.
Множитель (n+1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.</span>
Решение. в прикрепленном файле
y=(x-1)²*(2x+4)²
y'=2(x-1)*(2x+4)²+(x-1)²*2(2x+4)*2=2(x-1)*4(x+2)²+8(x-1)²*(x+2)=
8(x-1)(x+2)²+8(x-1)²(x+2)=8(x-1)(x+2)(x+2+x-1)=8(x-1)(2x+1)
================================================
<em>Использованы формулы нахождения производной:</em>
(ab)'=a'b+ab'
(a²)'=2a*a'