Question

Срочно,помогите решить задачи

1. В 7 часов утра группа туристов отправилась пешком из пункта А в пункт В, проходя в час 4 км, а в 10 часов вслед за ними выехала группа велосипедистов со скоростью 10 км/ч. Определить расстояние между пунктами, если обе группы прибыли в пункт В одновременно.
2. Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух станций, расстояние между которыми 750 км. Первый проходил в час 55 км, а второй – 60 км. Первый поезд, пройдя 330 км, встретился со вторым. На сколько времени один из поездов вышел раньше другого?
3. Расстояние в 48 км катер проходит за 3 ч, если двигается по течению реки, и за 4 ч, если двигается против течения. Сколько времени потребуется катеру, чтобы пройти 32 км по течению реки, а затем 28 км
по озеру?

4. Собственная скорость теплохода в 7 раз больше скорости течения реки. Найти собственную скорость теплохода и скорость течения реки, если, двигаясь по течению, он за шесть часов прошел 96 км.

Answer 1

№1.
Пусть  время прибытия в пункт В   t часов. 
Группа туристов :
V₁ = 4 км/ч  - скорость
t₁= (t-7) часов   - время в пути
S₁ = 4(t-7) км   - расстояние от п.А до п.В
Группа велосипедистов:
V₂= 10 км/ч   - скорость
t₂ = (t-10) часов  - время в пути
S₂= 10(t -10)  км  - расстояние от п.А до п.В
Зная , что S₁= S₂ , составим уравнение:
4(t-7) = 10(t-10)
4t - 4*7 = 10t -10*10
4t - 28 = 10t -100
4t - 10t = -100 +28
-6t = -72
t= (-72) : (-6) 
t= 12 (часов) время прибытия групп в п.В
Расстояние от п.А до п. В:
S₁ = 4*(12-7) = 4*5 = 20 (км)
S₂=  10*(12-10) = 10*2 = 20 (км)
S₁=S₂=20 км
Ответ: 20 км расстояние между пунктами.

№2.
t₁= 330 :  55 = 6 (ч.) I поезд был в пути до встречи со II поездом
t₂= (750 - 330) : 60 = 420 : 60= 7(ч.)II поезд был в пути до встречи с I-м
t₂ -t₁ =  7  - 6 = 1(ч.)
Ответ: на  1 час II поезд вышел раньше I поезда.

№3.
V по теч. = 48 : 3 = 16 (км/ч) скорость катера по течению реки
t по теч. = 32 : 16 = 2 (ч.) время, за которое катер пройдет 32 км по течению реки
V против т.  = 48 : 4 = 12 (км/ч) скорость катера против течения реки
V с. = (16 + 12) : 2 = 14 (км/ч)  собственная скорость катера
t оз. =  28 : 14 = 2 (ч.) время, за которое катер пройдет 28 км по озеру
t = 2  + 2  = 4 (ч.)
Ответ:  за  4 часа  времени потребуется катеру, чтобы пройти 32 км по течению реки и 28 км по озеру.

№4.
V по теч. = 96 : 6 = 16 (км/ч) скорость теплохода по течению реки.
V теч. =  х км/ч -  скорость течения
V  c. = 7х  км/ч  - собственная скорость теплохода
Уравнение:
7х  + х = 16
8х = 16
х = 16 : 8
х = 2 (км/ч) скорость течения реки
Vc = 7*2 = 14 (км/ч) собственная скорость теплохода
Ответ:  14 км/ч  собственная скорость теплохода,  2 км/ч скорость течения реки.