lim(x→7) (√(x-3)-2)/(x-7)
Это неопределённость 0/0: ⇒
Берём одновременно производную от числителя и знаменателя:
Числитель: (√(x-3)-2)`=1/(2*√(x-3)).
Знаменатель: (x-7)`=1. ⇒
lim(x→7) (1/(2*√(x-3))=1/(2*√(7-3))=1/(2*√4)=1/(2*2)=1/4.