Question

А) Решите уравнение √2 cos²x=sin(π/2 +x)
Б) Найдите все корни этого уравнения, на промежутке [-7π/2; -2π]
Помогите решить под Б), не понимаю как найти корни. Объясните!!!
Ответы под А) х=π/2+πn; x=+- π/4+2πn.

Answer 1

Можно решить с помощью графика у= соsx.
Точки в которых созх=0 отмечены синим цветом (кружочек). Это точки π/2 +πn.
при n=0  получим  х=π/2, при n=1  получим π/2+π=3π/2 и так далее. Это если идти вправо.
Чтобы идти влево надо n брать отрицательным
при n=-1 получим π/2 - π  = -π/2
n=-2     получим π/2 -2π=-3π/2
и так далее. Расстояние между двумя соседними точками равно π
На единичной окружности считаем также.
Если отмечены точки 0, π/2, π, 3π/2, то это точки, которые на графике были расположены после нуля. Если отмечены точки -π/2, 0, π/2. Это значит мы начали с той части графика, которая расположена несколько левее нуля. Поэтому если по окружности мы хотим отметить точки расположенные левее -π/2 надо "идти назад" (отнимать, а не прибавлять)

Ответ. точки  -7π/2, -5π/2, -9π/4  -корни уравнения, принадлежащие отрезку [-7π|2; -2π]