Видимо корень род
В чужой монастырь со своим уставом не ходят.
Предложение сложное, двусоставное , осложнено причастным и деепричастным оборотом. Имеет две предикотивные части и два однородных сказуемых.
Ниже спускалась, приходилось забираться дальше ,веселее с ними,будет хуже,стало холоднее. Ниже, дальше, веселее, хуже, холоднее -простая форма сравнительной степени.
Ошибка во 2 строчке. Правильно будет - с первым мая.