Question

Навколо рівностороннього трикутника описано коло радіус 4 см. Знайдіть площу цього трикутника

Answer 1

О - центр опис навколо трикутника кола - точка перетину медіан, в прав трик. вони будуть і висотами. Нехай ВН - одна з медіан( висот) трикутника. Тоді ВО = 4 см. За вл. медіан: ВО:ОН=2:1, отже 4:ОН=2:1; ОН = 2.
ВН= ВО+ОН=6.
Розглянемо трик ВНС( кут Н=90°):
tg кута ВСН(=60° як кут прав трик) = ВН:СН, звідси CH= ВН: tg60°= 6: корень(3)= 2коренів(3).
За теор. Піфагора:
ВС= корень( 36+ 12)= 4корня(3)

S трик АВС = 1/2ВН*ВС = 12коренів(3)