Question

Розв'язати рівняння: 1) x^2-4x)^2-6(x-2)^2=16; 2) (33/x^2-6x+8)-x^2+6x=16.

Answer 1

1) (x²-4x)²-6(x-2)²=16;
(x²-4x)²-6(x²-4x+4)=16;
(x²-4x)²-6(x²-4x)-24-16=0.
Замена 
x²-4x=t;
t²-6t-40=0
D=36+160=196
t=(6-14)/2=-4  или    t=(6+14)/2=10
x²-4x=-4          или     х²-4х=10
x²-4x+4=0          или     х²-4х-10=0
D=16-16=0                    D=16+40=56
x=2                                x=(4-2√14)/2=2-√14  или   х=2+√14
О т в е т. 2; 2-√14; 2+√14.
2) (33/(x²-6x+8))-x^2+6x=16.
(33/(x²-6x+8))-x²+6x-16=0.
(33/(x²-6x+8))-(x²-6x+16)=0.
Замена переменной
х²-6х+8=t     t≠0
Уравнение примет вид:
(33/t)-(t+8)=0
-t²-8t+33=0
t≠-8
t²+8t-33=0
D=64+132=196
t=(-8-14)/2=-11  или   t=(-8+14)/2=3

х²-6х+8=-11             или    х²-6х+8=3
х²-6х+19=0             или    х²-6х+5=0
D=36-76<0                        D=36-20=16
не имеет корней              х=(6-4)/2=-1  или  х=(6+4)/2=5

О т в е т. х=-1; х=5