25-4х²=0
5² - (2х)² =0
(5-2х)(5+2х) =0
произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю
т.е.
5-2х=0 или 5+2х=0
х₁= 2.5
х₂ =- 2.5
Замена хв четвертой=х во второй
Х во второй-5х+4=0
Д=25-4*4=9
Х1=5+3/2=4
Х2=5-3/2=1
Находим производную функции у=4х³+8х²<span>−15х+15.
y' = 12x</span>²+16x-15.
Производная функции y' существует при любом x.
Приравниваем нулю и находим критические точки.
12x<span>²+16x-15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=16^2-4*12*(-15)=256-4*12*(-15)=256-48*(-15)=256-(-48*15)=256-(-720)=256+720=976;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√976-16)/(2*12)=(√976-16)/24=√976/24-16/24=4√61/24-(2/3) = √61/6-(2/3) ≈ 0,635042; x₂=(-√976-16)/(2*12)=(-√976-16)/24=-√976/24-16/24=-4√61/24-(2/3) =
-√61/6-(2/3) ≈ -1,968375.</span>Получили 2 критические точки: x₁ = √61/6-(2/3) ≈ <span>0,635042;
</span>x₂ = -√61/6-(2/3) ≈ <span>-1,968375.
Теперь определяем знаки производной вблизи критических точек.
</span><span><span><span>
х =
-2 -1,96838
-1.5 0.5 0,635042 1
</span><span>
у' = 1 0 -12
-4
0
13
</span></span></span>В точке <span>x₂ производная меняет знак с + на - это точка максимума функции,
в точке </span>x₁ <span>производная меняет знак с - на + это точка минимума функции.
Значения функции в точках экстремума равны:
у(макс) = (1/27)(739 + 61</span>√61) ≈ <span><span>45,01575.
у(мин) = </span></span>(1/27)(739 - 61<span>√61) ≈ </span><span><span>9,724991.
Ответ: </span></span><span>27-кратная сумма значений в точках экстремума функции равна
</span>27((1/27)(739 + 61√61) +<span> </span>(1/27)(739 - 61<span>√61)) = 1478</span><span>.
</span>
Решение примера во вложение