Question

Исследовать функцию y=x^3-48x+14 на экстремумы (если есть возможность, прикрепите фото с решением)

Answer 1

Находим производную функции y=x^3-48x+14 и приравниваем её нулю:
y' = 3x²-48.
3x²-48 = 0.
x²= 48 / 3 = 16.
x = √16 = 4.
x = -√16 = -4.
Имеем 2 критические точки: х = 4 и х = -4.
Исследуем поведение производной вблизи критических точек:
х =                  -4.5    -4        -3.5          3.5     4       4.5
y' = 3x²-48    12.75     0     -11.25     -11.25     0     12.75.
В точке х=-4 производная переходит с + на - это максимум,
в точке х=4 производная переходит с - на + это минимум.