Y = 2·cos²x + 2·sin x - 1 = 2·(1 - sin²x) + 2·sin x - 1 = 2 - 2·sin²x + 2·sin x - 1 = -2·sin²x + 2·sin x + 1
Замена: t = sin x
Y = -2t² + 2t + 1, |t| ≤ 1 -- часть параболы, направленной ветвями вниз, и с вершиной в точке tв = -2 / 2·(-2) = 1/2.
Тогда максимальное значение функция достигает в tв = 1/2,
минимальное -- при t, наиболее удалённом от tв, т. е. в точке t = -1.
Ymax = Y(1/2) = -2·(1/2)² + 2·(1/2) + 1 = -1/2 + 1 + 1 = 3/2
Ymin = Y(-1) = -2·(-1)² + 2·(-1) + 1 = -2 - 2 + 1 = -3
Ответ: E (Y) = [-3; 3/2].
1) 53 - 29 = 24 (км) - расстояние между Шушой и Ходжалы.
Ответ: Расстояние между Шушой и Ходжалы = 24 км.
В коробке лежат 10 белых и 5 красных шаров. Какое наименьшее количество шаров нужно вынуть наугад из коробки, чтобы вероятность того, что среди них обязательно будут 2 белых шара, равнялась 1?
Очевидно, что 5 и 6 вынутых шаров недостаточно, так как первые 5 могут оказаться красными, а значит вероятность достать 2 белых шара меньше единицы.
7 шаров являются минимальным количеством, которое гарантирует наличие среди вынутых шаров 2 белых.
Действительно, если первые 5 шаров - красные, то следующие 2 шара - белые с вероятностью 1.
Ответ: В) 7 шаров.
Поскольку зарегистрировалось всего 2000 тысячи человек, то если каждый из них пригласит хотя бы одного друга, то получится уже дружба между ними, а каждый пригласил по 1000 друзей, значит наименьшее количество дружб может быть 2000 тысячи, а наибольшее 2 миллиона
