1. √(29-12√5)=√(20-2*3*2√5+9)=√((2√5)²-2*3*2*√5+3²)=√(2√5-3)²=2√5-3.
2. √(3-(2√5-3))=√(3-2√5+3)=√(6-2√5)=
=√(5-2*√5*1+1)=√(√5)²-2*√5*1+1²)=√(√5-1)²=√5-1.
1) Парабола y=-x² +3х
Ветви направлены вниз. Пересекает ось ох в точках
х=0 и х=3, потому чир они служат решениями уравнения
-x² +3х=0
х(-х+3)=0⇒ х=0 или х=3
Чтобы найти координаты вершины выделим полный квадрат
-(х²-2·3/2х+9/4 - 9/4)= -(х - 3/2)²+9/4
Вершина параболы в точке А ( 3/2; 9/4)
Дополнительные точки:
х=1 у=-1+3=2 (1;2)
х=2 у =-2²+6=2 (2;2)
х=-1 у = -(-1)²+3·(-1) = - 4 (-1; -4)
2) у=4-3х-х² - парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем точки пересечения с осью
4-3х-х² = 0
x² +3х-4=0
D=9+16=25
х=(-3-5)/2=-4 или х=(-3+5)/2=1
Парабола пересекает ось ох в точках
-4 и 1
Чтобы найти координаты вершины выделим полный квадрат
-(х²+2·3/2х+9/4 - 9/4) -4= -(х +3/2)²+9/4-4= - (х + 3/2)²-7/4
Вершина параболы в точке B ( -3/2;-7/4)
Дополнительные точки:
х=-1 у=4 + 3 -1=6 (-1;6)
х=2 у =4 -6 -4=-6 (2;-6)
Cos⁴(α/2)-sin⁴(α/2)=-1/2
Применяем формулу разности квадратов (a⁴-b⁴)=(a²)²-(b²)²=(a²-b²)(a²+b²)
(cos²(α/2)-sin²(α/2))·(cos²(α/2)+sin²(α/2))=-1/2
Так как
cos²(α/2)+sin²(α/2)=1, то
cos²(α/2)-sin²(α/2)=-1/2
cos2*(α/2)=-1/2
cosα=-1/2
α=± (2π/3)+2πk, k∈Z<span> <span>
О т в е т. </span></span>
± (2π/3)+2πk, k∈Z<span />
х км/ч - скорость плота (она же скорость течения)
18/(15-х)=18/х-4,5
18х=(18-4,5х)(15-х)
270-67,5х-18х+4,5х^2-18х=0
4,5х^2-103.5x+270=0
x^2-23x+60=0
х=(23+корень(23*23-4*60))/2 х=(23+17)/2 х=20 км/ч
не подойдёт если скорость течения больше скорости лодки, лодка против течения не поплывет
х=(23-корень(23*23-4*60))/2 х=(23-17)/2 x=3км/ч
