Пусть площадь поля х га
х-4/9х=5/9х - осталось пахать после 1 дня
5/9х-2/9х=3/9х - осталось пахать после 2 дня. на 3 день
3/9х=90
х=90:3/9=90*9/3=270 га - площадь поля
Ответ: 270 га
Велосипедист за 10 мин проедет 250* 10 =2500 м
Автобус проедет это расстояние за 2500/750 = 3,33мин , но и велосипедист проедет за 3,33 мин расстояние равное 250 * 3,33 = 833 м Которые автобус проедет за 833,3 /750 = 1,11 мин , а велосипедист проедет за это время 1,11 *250 = 277,5 м , которые автобусу надо будет проехать за 277,5/750 = 0,37 мин. Велосипедист проедет за 0,37 мин *250 = 92,5 м , автобус проедет их за 92,5 /750 = 0,123 мин , а велосипедист проедет за это время 250 * 0,123 =30,8 м для автобусу для преодоления этого расстояние потребуется 30,8 /750 = 0,041мин
увеличим это время до 0,05 мин так как за 0,041мин велосипедист проедет 10 м и продолжение расчетов не имеет смысла . Автобус догонит велосипедиста через 3,33 +1,11 +0,37 +0,123 +0,05 = 4,983 = 5,0 мин .
После встречи через 8 минут между ними будет расстояние (750-250)*8 = 4000м , так как они движутся в одном направлении .
Ответ : Автобус догонит велосипедиста через 5 мин И расстояние после встречи через 8 мин будет между ими 4000 м т.е. (4 км)
Уравнение данной нам параболы
![y= (1/4*x^2)+1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%281%2F4%2Ax%5E2%29%2B1)
,
уравнение окружности
![x^{2} +(y-2)^2=25](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%2B%28y-2%29%5E2%3D25)
Решим систему данных уравнений:
![\left \{ {{y= \frac{x^2}{4} +1} \atop {x^{2} +(y-2)^2=25}} \right. \\ \\ x^{2} +(\frac{x^2}{4} +1-2)^2=25 \\ \\ x^{2} +(\frac{x^2}{4} -1)^2=25 \\ \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3D+%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D+%2B1%7D+%5Catop+%7Bx%5E%7B2%7D+%2B%28y-2%29%5E2%3D25%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5C%5C+%0Ax%5E%7B2%7D+%2B%28%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D+%2B1-2%29%5E2%3D25+%5C%5C++%5C%5C+%0Ax%5E%7B2%7D+%2B%28%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D+-1%29%5E2%3D25+%5C%5C++%5C%5C+%0A)
Произведем подстановку
![t=\frac{x^2}{4} \\ \\ 4t +(t -1)^2=25 \\ \\ 4t +t^2-2t+1=25 \\ \\ t^2+2t+1=25 \\ \\ (t +1)^2=25 \\ \\ t+1=б5 \\ \\ t=-1б5 \\ \\ t_1=-6;t_2=4 \\ \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D+%5C%5C++%5C%5C+%0A4t+%2B%28t+-1%29%5E2%3D25+%5C%5C++%5C%5C+%0A4t+%2Bt%5E2-2t%2B1%3D25+%5C%5C++%5C%5C+%0At%5E2%2B2t%2B1%3D25+%5C%5C++%5C%5C+%0A%28t+%2B1%29%5E2%3D25+%5C%5C++%5C%5C+%0At%2B1%3D%D0%B15+%5C%5C++%5C%5C+%0At%3D-1%D0%B15+%5C%5C++%5C%5C+%0At_1%3D-6%3Bt_2%3D4+%5C%5C++%5C%5C+%0A)
Выполним обратную подстановку. Заметим, что для t=-6 нет решений в области действительных чисел. Поэтому остается только корень t=4.
![\frac{x^2}{4}=4 \\ \\ x^{2} =16 \\ \\ x=б4](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D%3D4+%5C%5C++%5C%5C+%0A+x%5E%7B2%7D+%3D16+%5C%5C++%5C%5C+%0Ax%3D%D0%B14)
![y(4)=4^2/4+1=5 \\ \\ y(-4)=4^2/4+1=5](https://tex.z-dn.net/?f=y%284%29%3D4%5E2%2F4%2B1%3D5+%5C%5C++%5C%5C+y%28-4%29%3D4%5E2%2F4%2B1%3D5+)
Следовательно, данные парабола и окружность имеют две точки пересечения: (4; 5) и (-4; 5).
350-150=200машин дошли
200х3=600 спортсменов
Ответ:200 машин и 600 спортсменов