Для того, чтобы не было недопонимания, разграничим понятия "однокоренные слова" и "родственные однокоренные слова".
Слова могут иметь одинаковый корень, но абсолютно разный смысл, например, водитель и вода: корень один и тот же -вод-, но по смыслу корни разные, ничего не имеющие общего. В этом случае говорят об однокоренных словах.
Если применить это понятие к слову "веко", то однокоренные слова, конечно, найдутся: век, вечный, вековать, навек и т.п.
Слова, имеющие одинаковый корень и близкие по смыслу, являются родственными однокоренными словами, например, вода, подводник, водопад, водный: общий корень -вод- с общей семантикой/значением.
Существительное "веко" родственных однокоренных слов не имеет.