Question

Z=xy^2-xy-xy^3 (x>0; y>0) Найти экстремум функций двух переменных . Помогите пожалуйста решить

Answer 1

$z=xy^2-xy-xy^3\\ z'_x=y^2-y-y^3=y(y-1-y^2)\\ z'_y=2xy-x-3xy^2=x(2y-1-3y^2)\\ \begin{cases} y(y-1-y^2)=0, \\ x(2y-1-3y^2)=0, \\ x>0, \\ y>0. \end{cases}$Система имеет беск много решений, экстремумов нет