Question

Найдите первообразную от |cosx|

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) при cosx≥0 IcosxI=cosx

F(x)=∫IcosxIdx=∫cosxdx=sinx+c

2) при cosx<0 IcosxI=-cosx

F(x)=∫IcosxIdx=∫-cosxdx=-sinx+c

определим  при каких значениях х получается то или иное решение

3) cosx≥0

х∈(-п/2;п/2);  с учетом периода х∈(-п/2+2пn;п/2+2пn),n∈Z

4) cosx<0

х∈(п/2;3п/2) ; с учетом периода х∈(п/2+2пk;3п/2+2пk),k∈Z

⇒

при х∈(-п/2+2пn;п/2+2пn), n∈Z;   F(x)=sinx+c

при  х∈(п/2+2пk;3п/2+2пk), k∈Z ;    F(x)=-sinx+c