Question

Наимеьшее значение функции y=ax^2+bx+c, равное 7, принимается при x=-2.Найдите коэффициэнты a, b, c если при x=0 значение функции равно 15.
помогите решить! Буду очень благодарна!

Answer 1

Это явно парабола (ветви вверх) - наименьшее значение функции будет в её вершине 

По условию парабола проходит через точку (0;15) - подставим значение X и Y в уравнение:
15=a*0^2+b*0+c - откуда c=15

Также по условию вершина параболы находится в точке (-2;7) - следовательно, используя формулу нахождения координаты X вершины параболы (x=-b/(2*a)), получим:
-b/(2*a)=-2 - откуда b=4*a

Теперь используя координаты вершины параболы (-2;7) и то что c=15, получим:
7=a*(-2)^2+(-2)*b+15 - откуда 7=4*a-2*b+15 и подставляя вышевыведенное равенство (b=4*a) получим 7=b-2*b+15 - откуда
b=8 и подставляя в равенство (b=4*a), получим a=2

Ответ: a=2; b=8; c=15