Ответ:
x+1−x−1≤1x+1−x−1−1≤0
Рассмотрим функцию f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}-1f(x)=x+1−x−1−1
Найдем область определения функции: функция существует, когда подкоренное выражение неотрицательно.
\displaystyle \left \{ {{x+1\geq 0} \atop {x-1\geq0}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{x\geq -1} \atop {x\geq 1}} \right.~~~\Rightarrow~~~ x\geq 1{x−1≥0x+1≥0 ⇒ {x≥1x≥−1 ⇒ x≥1
D(f)=[1;+\infty).D(f)=[1;+∞).
Определим нули функции, т.е. приравниваем функцию к нулю.
\begin{lgathered}\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}-1=0\\ \\ \sqrt{x+1}=1+\sqrt{x-1}\end{lgathered}x+1−x−1−1=0x+1=1+x−1
Возводим обе части уравнения до квадрата, получим
\begin{lgathered}(\sqrt{x+1})^2=(1+\sqrt{x-1})^2\\ \\ x+1=1+x-1+2\sqrt{x-1}\\ \\ 2\sqrt{x-1}=1\\ \\ 4(x-1)=1\\ x-1=0.25\\ \\ x=1.25\end{lgathered}(x+1)2=(1+x−1)2x+1=1+x−1+2x−12x−1=14(x−1)=1x−1=0.25x=1.25
[1]___+___[1.25]___-_______
Ответ: x\in [1.25;+\infty)x∈[1.25;+∞)
Объяснение:
x+1−x−1≤1x+1−x−1−1≤0
Рассмотрим функцию f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}-1f(x)=x+1−x−1−1
Найдем область определения функции: функция существует, когда подкоренное выражение неотрицательно.
\displaystyle \left \{ {{x+1\geq 0} \atop {x-1\geq0}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{x\geq -1} \atop {x\geq 1}} \right.~~~\Rightarrow~~~ x\geq 1{x−1≥0x+1≥0 ⇒ {x≥1x≥−1 ⇒ x≥1
D(f)=[1;+\infty).D(f)=[1;+∞).
Определим нули функции, т.е. приравниваем функцию к нулю.
\begin{lgathered}\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}-1=0\\ \\ \sqrt{x+1}=1+\sqrt{x-1}\end{lgathered}x+1−x−1−1=0x+1=1+x−1
Возводим обе части уравнения до квадрата, получим
\begin{lgathered}(\sqrt{x+1})^2=(1+\sqrt{x-1})^2\\ \\ x+1=1+x-1+2\sqrt{x-1}\\ \\ 2\sqrt{x-1}=1\\ \\ 4(x-1)=1\\ x-1=0.25\\ \\ x=1.25\end{lgathered}(x+1)2=(1+x−1)2x+1=1+x−1+2x−12x−1=14(x−1)=1x−1=0.25x=1.25
[1]___+___[1.25]___-_______
Ответ: x\in [1.25;+\infty)x∈[1.25;+∞)
ь