Используя формулу, пределы функции, соответствующую систему координат.
Более подробно на картинке.
Еще более подробно здесь (примеры с решением)!
P.S. Для нахождения длины дуги необходимо уметь вычислять производную функции, поэтому рекомендую также почитать
об этом.
А не нужно совсем это делать-гуманитариям объяснять магию чего-то математического.
Ну а если попытаться, то интеграл- это своеобразный "объединитель" того, чего тебе нужно.Из маленьких кусочков чего-то (аргумента) , которое составляет общее целое (функция) Интеграл собирает и получает нечто новое, которое выглядит не похожим на то, что было.
И наоборот, когда интегральную функцию хотим раздробить, и представить из чего же она состоит, это будет называться дифференцированием.
А ещё магию можно показать на примере: нарисуй кривую, ну такую, пусть синусоиду, пусть тяп-ляп, и сказать, вот тебе просто кривая, а инотеграл это то, что под кривой, то есть вся площадка.Но при этом всё нарисовать в координатах ХОУ.
И делать это нужно непринуждённо, типа всё просто, как день.
Вот решил дополнить ответ и конкретизировать..
Итак, как известно, эллиптические интегралы в общем случае не имеют аналитического решения..
Но можно подобрать почти аналитическое решение..
Как сказано ранее, не решаемые аналитически интегралы могут решены быть почти аналитически, для этого интеграл раскладывают в степенной ряд и находят решения простых членов ряда вплоть до указанного члена исходя из необходимой точности..
Для эллиптического интеграла второго рода эта формула имеет вид:
1/sqrt(1+E)((ф+E sin(2ф)/4)|ф1, ф2
где E=k^2/(2-k^2)..
Эта формула использует разложение по двум членам, при этом точность вычисления эпсилон равна порядка одной миллионной, если добавить ещё 2 члена из ряда, то точность повысится в 500 раз!..
Называется это аппроксимацией эллиптических интегралов..
Int t^2 dt в неопределенном интеграле обозначает по какому параметру-переменной - интегрируется функция-dt-дельта t
В смысле "разгадать"?
Считайте что это латинская "S" от слова "сумма", только слагаемые очень мелкие и их очень много, от того и "S" вытянута.
