Question

Найдите сумму чисел являющихся одновременно членами прогресси 3, 7, 11, ... и прогрессии 2, 9, 16, ... не превосходящие 2016.

Answer 1

Подберем первый совпадающий член

3 7 11 15 19 23
2 9 16 23

Это 23. Теперь. Числа 4 и 7 взаимно простые, значит через каждые семь членов первой последовательности и через каждые 4 члена второй будет набегать одинаковое приращение членов 4*7=28. Поэтому последовательность общих членов последовательности будет такая

23; 23+28; 23+56 и так далее.

Общий вид
$c_n = 23+28n$

n считается от нуля. Найдем наибольшее n при котором 2016 еще не достигнуто
$c_n = 2016\\ 23+28n = 2016\\ n = 71.1$

Значит член с номером 71 подойдет, а 72 уже нет. Просуммируем члены от 0 до 71


$S = c_0+c_1+...+c_{71} = 71\cdot23+28\cdot\frac{70\cdot71}{2} = 71213$