Question

Найти объем тела, образованного при вращении вокруг осей OX и OY плоской фигуры, ограниченной линиями y=x^3, y=4x. + если можно график

Answer 1

Найдем общие точки пересечение
$\left \{ {{y=x^3} \atop {y=4x}} \right.$

$x_{1}=0; x_{2}=-2; x_{3} = 2$
Пределы интегрирования от 0 до +2

Найдем объем фигуры при вращении
$\pi \int\limits^2_0 {(4x)^2} \, dx - \pi \int\limits^2_0 {(x^3)^2} \, dx = \\ \\ = \pi (\frac{16 x^{3}}{3}|^2_0 - \frac{x^{7}}{7}|^2_0) = \\ = \pi ( \frac{128}{3} - \frac{128}{7} ) \approx 76,595$ куб. ед.