1)90+110=200
2)80+120=200
3)200+200=400
Ответ а) pi/3 + 2pin,nэZ
pi+2pik,kэZ.
б)-pi,pi.
![\mathrm{tg}(\arcsin x)=\dfrac{\sin(\arcsin x)}{\cos(\arcsin x)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7Btg%7D%28%5Carcsin%20x%29%3D%5Cdfrac%7B%5Csin%28%5Carcsin%20x%29%7D%7B%5Ccos%28%5Carcsin%20x%29%7D)
ОДЗ: ![x\in[-1; \ 1]](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%5B-1%3B%20%5C%201%5D)
Рассмотрим числитель:
![\sin(\arcsin x)=x](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%28%5Carcsin%20x%29%3Dx)
Рассмотрим знаменатель
. Пусть
, то есть синус
некоторого угла
равен
, а нужно определить его косинус
. По основному тригонометрическому тождеству:
![\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1\\\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\\\cos\alpha =\sqrt{1-\sin^2\alpha} \\\cos\alpha =\sqrt{1-x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%5E2%5Calpha%20%2B%5Ccos%5E2%5Calpha%20%3D1%5C%5C%5Ccos%5E2%5Calpha%3D1-%5Csin%5E2%5Calpha%5C%5C%5Ccos%5Calpha%20%3D%5Csqrt%7B1-%5Csin%5E2%5Calpha%7D%20%5C%5C%5Ccos%5Calpha%20%3D%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D)
Значит:
![\cos(\arcsin x)=\sqrt{1-x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%28%5Carcsin%20x%29%3D%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D)
Подставляем в исходную формулу:
![\mathrm{tg}(\arcsin x)=\dfrac{\sin(\arcsin x)}{\cos(\arcsin x)}=\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7Btg%7D%28%5Carcsin%20x%29%3D%5Cdfrac%7B%5Csin%28%5Carcsin%20x%29%7D%7B%5Ccos%28%5Carcsin%20x%29%7D%3D%5Cdfrac%7Bx%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7D)
Вот думаю что так, ответ обведен