2)Три икс квадрат минус пять минус икс минус два икс квадрат минус пять два икс плюс один равно нулю;
Икс квадрат минус икс минус шесть равно нулю;
х1=3,
х2=-2;
ответ 3,-2
Воспользуемся теоремой Безу:
Теорема: Остаток от деления многочлена P(x)<span> на двучлен (x-a)</span><span> равен P(a)</span><span> .
</span>
P(x)=(x+4)M₁(x)+5, где R(-4)=5 - остаток от деления
P(x)=(x-5)M₂(x)+14, где R(5)=14 - остаток от деления
P(x)=(x+4)(x-5)M₃(x)+R(x), нужно найти R(x).
R(x) - многочлен первой степени, т.е. R(x)=kx+b, тогда:
P(x)=(x+4)(x-5)M₃(x)+(kx+b)
P(-4)=-4k+b=R(-4)=5
P(5)=5k+b=R(5)=14
Решим систему:
![\left \{ {{-4k+b=5} \atop {5k+b=14}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B-4k%2Bb%3D5%7D+%5Catop+%7B5k%2Bb%3D14%7D%7D+%5Cright.+)
![\left \{ {{b=5+4k} \atop {b=14-5k}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bb%3D5%2B4k%7D+%5Catop+%7Bb%3D14-5k%7D%7D+%5Cright.+)
![5+4k=14-5k](https://tex.z-dn.net/?f=5%2B4k%3D14-5k)
![9k=14-5=9](https://tex.z-dn.net/?f=9k%3D14-5%3D9)
![\left \{ {{b=5+4=9} \atop {k=1}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bb%3D5%2B4%3D9%7D+%5Catop+%7Bk%3D1%7D%7D+%5Cright.)
Получаем, что R(x)=kx+b=x+9
<u>Ответ</u>: R(x)=х+9