Question

разность между вторым и первым членами геометрической прогрессии равна -6 ,а разность между третьим и вторым ее членами равна 12

. Чему равна сумма первых пяти членов прогрессии заранее спс)

Answer 1

$\begin{cases} b_2-b_1=-6\\ b_3-b_2=12 \end{cases}\\ b_2=b_1\cdot q\\ b_2=b_1\cdot q^2\\ \begin{cases} b_1\cdot q-b_1=-6\\ b_1\cdot q^2-b_1\cdot q=12 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} b_1\cdot q-b_1=-6\\ q(b_1\cdot q-b_1)=12 \end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow \begin{cases} b_1\cdot q-b_1=-6\\ -6q=12 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} -2b_1-b_1=-6\\ q=-2 \end{cases} \Rightarrow\begin{cases} -3b_1=-6\\ q=-2 \end{cases}\\ \begin{cases} b_1=2\\ q=-2 \end{cases}$

$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{2(-32-1)}{-2-1}=\frac{2(-33)}{-3}=\frac{-66}{-3}=22$