Question

Докажите что если каждое из натуральных чисел "a" и "b" делится на натуральное число "c" то верно равенство : (a+b):c=a:c+b:c

Answer 1

Докажите что если каждое из натуральных чисел "a" и "b" делится на натуральное число "c" то верно равенство : (a+b):c=a:c+b:c

Дано: a:c и b:c ( Знак ":" в данном случае означается "делится нацело").

Если a:c, значит справедливо равенство а=nc, где n - целое число
А из того что b:c, значит справедливо равенство b=mc, где m - целое число

a+b=nc+mc=(n+m)c
n и m - целые числа, значит и их сумма - число целое.
А это значит, что сумма a+b нацело делится на c.