Парабола и ее производная
у=x^2+px+q
y`=2x+p
********
прямая 1 и ее производная
y=5x+1
y`=5
********
x1;y1 - точка касания прямой 1 и параболы
2*x1+p=5
y1=5*x1+1
у1=x1^2+p*x1+q
********
прямая 2 и ее производная
y=-x-2
y`=-1
********
x2;y2 - точка касания прямой 2 и параболы
2*x2+p=-1
y2=-x2-2
у2=x2^2+p*x2+q
*****************
собираем в систему 6 уравнений
2*x1+p=5
y1=5*x1+1
у1=x1^2+p*x1+q
2*x2+p=-1
y2=-x2-2
у2=x2^2+p*x2+q
*****************
так как y1 и y2 нас не интересуют - исключаем их
2*x1+p=5
5*x1+1=x1^2+p*x1+q
2*x2+p=-1
-x2-2=x2^2+p*x2+q
*****************
так как x1 и x2 нас не интересуют - исключаем их
x1=(5-p)/2
x1^2+(p-5)*x1+q-1=0
x2=(-1-p)/2
x2^2+(p+1)*x2+q+2=0
*****************
((5-p)/2)^2+(p-5)*(5-p)/2+q-1=0
((-1-p)/2)^2+(p+1)*(-1-p)/2+q+2=0
*****************
q-1=(p-5)^2/4
q+2=(p+1)^2/4
*****************
q=(p-5)^2/4+1
q=(p+1)^2/4-2
*****************
q=(p-5)^2/4+1
(p-5)^2/4+1=(p+1)^2/4-2
*****************
q=(p-5)^2/4+1
(p-5)^2+12=(p+1)^2
*****************
q=(p-5)^2/4+1
p^2-10p+25+12=p^2+2p+1
*****************
q=(p-5)^2/4+1
36=12p
*****************
p=3
q=(3-5)^2/4+1=1
*****************
p=3
q=1
1/4x + 1/x = 3/8 , (1+4)/4x =3/8 , 3*4x = 5*8 , x= (5*2)/3= 10/3
23-18=5(часов они ехали на встречу)
(70+90)/2=80(км/ч средняя скорость)
5*80=400(км путь между ними)
<h3>(10 3/4 : 12 : 1 1/5) · 4/9 + 2 1/6 + 3 1/4 : 5 1/5 = 3 целых 155/288</h3>
1) 10 3/4 : 12 = 43/4 · 1/12 = 43/48
2) 43/48 : 1 1/5 = 43/48 : 6/5 = 43/48 · 5/6 = 215/288
3) 215/288 · 4/9 = (215·1)/(72·9) = 215/648
4) 3 1/4 : 5 1/5 = 13/4 : 26/5 = 13/4 · 5/26 = (1·5)/(4·2) = 5/8
5) 215/288 + 2 1/6 = 215/288 + 2 48/288 = 2 263/288
6) 2 263/288 + 5/8 = 2 263/288 + 180/288 = 2 443/288 = 3 155/288
Нам известны синус и косинус угла П/4. Значит, нам нужно найти синус половины этого угла.
Решение в приложенной картинке.
