Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 220 см. Точка касания вписанной окружности делит боковую сторону в отношении 3:4. Найдите стороны треугольника. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Задача имеет 2 решения. По свойству касательных, проведенных из одной точки: боковые  стороны точками касания разделены на части 3х и 4х см. 1)Если к основанию прилежащим отрезком является 4х, то основание равно 8х =4х+4х, тогда периметр (3х+4х)*2+8х=220
22х=220; х=10.Значит, стороны равны 7*10=70- боковые и 8*10=80см- основание. Ответ:70см,70см,80см.2) Если к основанию прилежащий отрезок 3х, то получаем 7х*2+6х=220
20х=220; х=220:20; х=11, тогда стороны боковые по 77 см каждая, а основание- 66см.