4/Задание
№ 4:
У Вани было 210 рублей монетами достоинством 2, 5 и 10
рублей. Двухрублёвых монет было в три раза больше, чем пятирублёвых, а
десятирублёвых столько, сколько пятирублёвых. Сколько всего монет было у Вани?
РЕШЕНИЕ: Пусть пятирублевых и десятирублевых монет было по
х, тогда двухрублёвых монет было 3х. Всего монет было х+х+3х=5х. Общая сумма
денег:
2*3х+5х+10х=210
6х+5х+10х=210
21х=210
х=210/21
х=10
Всего монет 5х=5*10=50
ОТВЕТ: 50 монет
Сумма первых 10 членов
S10 = (2a1+9d)/2*10 = 5*(2a1+9d) = 10a1+45d
Сумма с 11 по 20 равна разнице сумм первых 20 членов и первых 10 членов.
S20 = (2a1+19d)/2*20 = 10*(2a1+19d) = 20a1+190d
S(11-20) = S20-S10 = 20a1+190d-10a1-45d = 10a1+145d.
Зная S10 и S(11-20) cоставим и решим систему уравнений относительно a1 и d:
10a1+45d = 95
10a1+145d = 295
Вычтем из второго уравнения первое, а из первого выразим a1:
a1 = (95-45d)/10
100d = 200
a1 = 5/10 = 0,5
d = 2
Зная первый член прогрессии и её шаг, можем найти сумму членов этой прогрессии с 21 по 30. Она будет равна разности сумм первых 30 членов и первых 20 членов:
S(21-30) = S30-S20 = (2a1+29d)/2*30-(2a1+19d)/2*20 = 15*(2a1+29d)-10*(2a1+19d) = 30a1+435d-20a1-190d = 10a1+245d = 10*0,5+245*2 = 5+490 = 495
х : а = b ---> x = a * b
x --это делимое; а --это делитель; b --это частное
делитель увеличили в 9 раз: (9а); частное в 2 раза: (2b);
тогда получим: 9а * 2b = 18 * ab = 18 * x --надо делимое увеличить в 18 раз
или так еще можно рассуждать: делитель увеличили в 9 раз, значит, чтобы частное НЕ изменилось, нужно и делимое увеличить в 9 раз... а требуется, чтобы частное стало больше, значит и делимое должно быть увеличено в 2 раза... 2*9 = 18 (раз нужно увеличить делитель)
72:6=(60+12):6= 60:6+12:6 = 12
84:7=(70+14):7= 70:7+14:7 = 12