Question

Прямоугольник разбит на 4 маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трех из них начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 67,132,110, см. рисунок. Найдите периметр четвертого прямоугольника

Answer 1

Обозначим равные стороны буквами a, b, с и d (см. рисунок), тогда периметр четвертого прямоугольника = 2a + 2d

Составим уравнения для известных периметров: 
2a + 2b = 67
2c + 2b = 132
2c + 2d = 110
Сложим все уравнения, получим:
2a + 2b + 2c + 2b + 2c + 2d = 67 + 132 + 110
2a + 2d + 4c + 4b = 309
2a + 2d + 2(2c + 2b) = 309
2a + 2d = 309 - 2(2c + 2b)

Так как 2c + 2b = 132 (второе уравнение), то:
2a + 2d = 309 - 2 * 132
2a + 2d = 309 - 264
2a + 2d = 45

Ответ: 45 см.